Was sind Terme?
Terme sind mathematische Ausdrücke, die aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen bestehen.
Beispiele: 3x + 5, 2a - 7b, 4(x + 2)
Variable: Ein Platzhalter für eine Zahl (z.B. x, y, a, b)
Koeffizient: Die Zahl vor der Variable (bei 5x ist 5 der Koeffizient)
Konstante: Eine Zahl ohne Variable (z.B. +7 oder -3)
Regel 1: Zusammenfassen gleichartiger Terme
Terme mit der gleichen Variable können zusammengefasst werden.
Beispiel 1: 3x + 5x = 8x
Beispiel 2: 7a - 2a = 5a
Beispiel 3: 4x + 3 + 2x - 1 = 6x + 2
Wichtig: Nur gleiche Variablen können zusammengefasst werden!
3x + 2y kann NICHT zu 5xy vereinfacht werden!
Regel 2: Klammern auflösen
Plus vor der Klammer:
+(3x + 4) = 3x + 4
Die Klammer kann einfach weggelassen werden.
Minus vor der Klammer:
-(3x + 4) = -3x - 4
Alle Vorzeichen in der Klammer werden umgedreht!
-(5a - 2b) = -5a + 2b
Zahl vor der Klammer (Der Herr tanzt mit jeder Dame):
3(x + 4) = 3·x + 3·4 = 3x + 12
2(3a - 5) = 2·3a - 2·5 = 6a - 10
-4(2x + 1) = -4·2x + (-4)·1 = -8x - 4
Regel 3: Komplexe Terme vereinfachen
Kombiniere alle Regeln:
Beispiel: 2(x + 3) + 4(x - 1)
Schritt 1: Klammern auflösen: 2x + 6 + 4x - 4
Schritt 2: Gleichartige Terme zusammenfassen: 6x + 2
Übungsaufgaben (zum Rechnen auf Papier)
Aufgabe 1: Zusammenfassen
Fasse zusammen:
a) 5x + 3x
b) 7a - 2a + 4a
c) 3x + 2y + 5x - y
d) 8b - 3 + 2b + 7
Aufgabe 2: Klammern mit Plus/Minus
Löse die Klammern auf und fasse zusammen:
a) +(2x + 5)
b) -(3a - 4)
c) 5 + (2x - 3)
d) 4x - (x + 2)
Aufgabe 3: Ausmultiplizieren
Multipliziere aus:
a) 3(x + 4)
b) 5(2a - 3)
c) -2(3x + 1)
d) 4(x - 2) + 3x
Aufgabe 4: Komplexe Terme
Vereinfache vollständig:
a) 2(x + 3) + 3(x - 1)
b) 4(2a + 1) - 2(a - 3)
c) 5x - 2(x + 4) + 3
Interaktive Übungen - Teste dich selbst!
Aufgabe 1: Einfaches Zusammenfassen
Vereinfache: 4x + 7x
Deine Antwort (z.B. "11x"):
Aufgabe 2: Mit Subtraktion
Vereinfache: 9a - 4a
Deine Antwort:
Aufgabe 3: Mehrere Terme
Vereinfache: 3x + 5 + 2x - 2
Deine Antwort (ohne Leerzeichen, z.B. "5x+3"):
Aufgabe 4: Minus vor Klammer
Vereinfache: -(2x + 3)
Deine Antwort:
Aufgabe 5: Ausmultiplizieren
Vereinfache: 3(x + 4)
Deine Antwort:
Aufgabe 6: Negatives Ausmultiplizieren
Vereinfache: -2(3x - 5)
Deine Antwort:
Aufgabe 7: Komplex
Vereinfache: 2(x + 3) + 4x
Deine Antwort:
Aufgabe 8: Herausforderung
Vereinfache: 3(2a + 1) - 2(a - 4)
Deine Antwort: