Was ist eine Gleichung?
Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, die durch ein Gleichheitszeichen (=) verbunden sind.
Beispiel: 2x + 3 = 11
Ziel: Die Variable (hier x) soll auf einer Seite alleine stehen bleiben und auf der anderen Seite nur eine Zahl.
Lösung: x = 4, denn 2·4 + 3 = 8 + 3 = 11 ✓
Grundregel: Äquivalenzumformung
Was du auf einer Seite machst, musst du auf der anderen auch machen!
An diese Regeln kannst du dich halten:
1. Terme vereinfachen auf jeder Seite des Gleichheitszeichens
2. Alle x auf eine Seite bringen
3. Alle Zahlen auf die andere Seite bringen
4. X Isolieren (Durch den Koeffizienten teilen)
5. Die Probe durchführen
Methode 1: Einfache Gleichungen
Beispiel 1: x + 5 = 12
Probe: 7 + 5 = 12 ✓
Beispiel 2: 3x = 15
Probe: 3·5 = 15 ✓
Beispiel 3: x/4 = 2
Probe: 8/4 = 2 ✓
Methode 2: Gleichungen mit mehreren Schritten
Beispiel: 2x + 3 = 11
Probe: 2·4 + 3 = 8 + 3 = 11 ✓
Methode 3: Variable auf beiden Seiten
Beispiel: 5x + 2 = 3x + 10
Probe: 5·4 + 2 = 22 und 3·4 + 10 = 22 ✓
Methode 4: Gleichungen mit Klammern
Beispiel: 3(x + 2) = 18
Variante A: Erst durch 3 teilen
Variante B: Erst Klammer auflösen
Übungsaufgaben (zum Rechnen auf Papier)
Aufgabe 1: Einfache Gleichungen
a) x + 7 = 15
b) x - 4 = 10
c) 5x = 20
d) x/3 = 6
Aufgabe 2: Zwei Schritte
a) 3x + 5 = 20
b) 4x - 7 = 13
c) 2x + 8 = 22
d) 6x - 3 = 27
Aufgabe 3: Variable auf beiden Seiten
a) 7x + 3 = 4x + 15
b) 5x - 2 = 3x + 8
c) 8x + 1 = 2x + 25
Aufgabe 4: Mit Klammern
a) 2(x + 3) = 14
b) 5(x - 1) = 20
c) 3(2x + 1) = 21
Interaktive Übungen - Teste dich selbst!
Aufgabe 1: Einfache Addition
Löse: x + 3 = 10
x =
Aufgabe 2: Einfache Multiplikation
Löse: 4x = 28
x =
Aufgabe 3: Zwei Schritte (1)
Löse: 2x + 5 = 13
x =
Aufgabe 4: Zwei Schritte (2)
Löse: 5x - 3 = 22
x =
Aufgabe 5: Negative Zahlen
Löse: 3x + 7 = 1
x =
Aufgabe 6: Variable auf beiden Seiten
Löse: 6x + 4 = 4x + 12
x =
Aufgabe 7: Mit Klammer
Löse: 2(x + 4) = 18
x =
Aufgabe 8: Herausforderung
Löse: 3(2x - 1) = 4x + 11
x =